Essa é uma daquelas dicas rápidas. Então vamo lá:

Acesse o terminal (CTRL + ALT + T).

Para Kernel de 32 bits, digite o comando:

cd /tmp; wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.5-wily/linux-headers-4.5.0-040500-generic_4.5.0-040500.201603140130_i386.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.5-wily/linux-headers-4.5.0-040500_4.5.0-040500.201603140130_all.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.5-wily/linux-image-4.5.0-040500-generic_4.5.0-040500.201603140130_i386.deb; sudo dpkg -i *.deb

Para Kernel de 64 bits, digite o comando:

cd /tmp; wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.5-wily/linux-headers-4.5.0-040500-generic_4.5.0-040500.201603140130_amd64.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.5-wily/linux-headers-4.5.0-040500_4.5.0-040500.201603140130_all.deb http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/v4.5-wily/linux-image-4.5.0-040500-generic_4.5.0-040500.201603140130_amd64.deb; sudo dpkg -i *.deb

Depois você precisa atualizar o GRUB:

sudo update-grub

E reiniciar o computador:

sudo reboot

Pronto! Está tudo atualizado! 🙂

Informações adicionais:

Pra saber a versão atual do Kernel, digite:

uname -r

Caso queira remover o Kernel instalado:

sudo apt-get purge linux-image-4.5-*

E em seguida atualize o GRUB novamente

sudo update-grub

Você pode escolher usar uma das versões anteriores quando iniciar o sistema.

Esse tutorial foi testado no Linux Mint 17, mas a principio funciona no Debian e Ubuntu sem problemas.

Fonte: https://mintguide.org/system/584-install-linux-kernel-4-5-stable-on-linux-mint.html